Ein Spieler und zwei Mitarbeiter von Watford und Burnleys stellvertretender Manager Ian Woan gehören zu den sechs positiven Tests der Premier League auf Coronavirus.
Die anderen beiden positiven Tests sind bei einem dritten Verein, der nicht bekannt gegeben wurde.
Die Spieler und Mitarbeiter, die positiv getestet wurden, isolieren sich nun sieben Tage lang selbst.
Die Kader haben am Dienstag mit dem berührungslosen Training begonnen, da die Premier League die Pläne für einen Neustart verstärkt.
Insgesamt wurden 748 Spieler und Mitarbeiter aus 19 Vereinen getestet. Norwich City hat ihre Tests am Dienstag durchgeführt.
Watford bestätigte, dass ein Spieler und zwei Mitarbeiter positiv getestet hatten, aber sie würden die Beteiligten nicht benennen, da sie um medizinische Vertraulichkeit gebeten hatten.
Burnley sagte, Woan sei "asymptomatisch" und fügte hinzu, er sei "derzeit sicher und gut zu Hause".
"Er wird in enger Kommunikation mit dem Clubpersonal bleiben, sobald er sich wieder mit dem Virus befasst", fügte der Club hinzu.
Die Premier League ist seit dem 13. März wegen der Covid-19-Pandemie gesperrt. 92 Spiele stehen noch aus.
Die Liga hatte zuvor den 12. Juni festgelegt, damit die Spiele möglicherweise wieder beginnen können, aber es besteht nun die Erwartung, dass dies zurückgedrängt werden muss.
"Die Premier League stellt diese aggregierten Informationen zum Zwecke der Wettbewerbsintegrität und -transparenz zur Verfügung", heißt es in einer Erklärung.
"Die Liga gibt keine spezifischen Details zu Vereinen oder Einzelpersonen bekannt, und die Ergebnisse werden auf diese Weise nach jeder Testrunde veröffentlicht."
Die Clubs durften bis zu 40 Mitarbeiter testen, und einige nutzten nicht ihre vollständige Zuordnung, während einige Proben noch verarbeitet werden müssen.
Beim "Project Restart" -Treffen am Montag einigten sich englische Spitzenclubs darauf, eines der Protokolle für die Rückkehr zum Training zu erstellen.
Neben dem Training in kleinen Gruppen von maximal fünf Personen dürfen die Sitzungen für jeden Spieler nicht länger als 75 Minuten dauern. Soziale Distanzierung muss eingehalten werden.
Offizielle Protokolle, die letzte Woche an Spieler und Manager gesendet und von der BBC erhalten wurden, enthüllten, dass Eckfahnen, Bälle, Kegel, Torpfosten und sogar Spielflächen nach jeder Trainingseinheit desinfiziert werden.
Zu den laufenden Maßnahmen in weiteren Leitlinien gehören zweimal wöchentliche Tests sowie ein täglicher Fragebogen vor dem Training und eine Temperaturprüfung.
Analyse
Dan Roan, BBC-Sportredakteur
Während jeder Fall von Coronavirus natürlich Anlass zur Sorge gibt, wird die Premier League zweifellos Vertrauen in die Tatsache ziehen, dass die Anzahl der am Dienstag aufgedeckten positiven Tests nur sechs betrug.
In gewisser Hinsicht sind das sechs zu viele. Wäre es jedoch deutlich höher gewesen, hätte es ernstere Fragen über die Rückkehr der Vereine zum Training aufgeworfen. Dies ist also ein Schub für diejenigen, die auf eine Wiederaufnahme der Saison im nächsten Monat hoffen.
Am vergangenen Wochenende schlug das Amt für nationale Statistiken vor, dass einer von 400 Menschen außerhalb von Krankenhäusern und Pflegeheimen an Coronavirus litt, was einer Rate von 0,25% entspricht.
Warum die Quote unter den Spielern und / oder Mitarbeitern der 19 getesteten Premier League-Vereine mit etwa 0,8% (bisher) höher ist, ist unklar. Zum Vergleich: Die Bundesliga verzeichnete kürzlich 10 positive Ergebnisse aus 1.742 Tests. Man sollte jedoch vorsichtig sein, wenn man aus dieser ersten Reihe von Tests zu viele Schlussfolgerungen zieht.
Da einige Spieler und Manager ihre Sorgen geäußert haben und sich die Hälfte der Clubmediziner nicht ausreichend konsultiert fühlt, bleiben weitere Hürden bestehen, insbesondere wenn es darum geht, eine Einigung über die Protokolle für das Vollkontakttraining zu erzielen.
Dies ist jedoch zumindest ein weiterer kleiner, aber wichtiger Schritt für "Project Restart".
Deutschland setzt den Präzedenzfall
Die deutsche Bundesliga war die erste große europäische Fußballliga, die nach dem Herunterfahren des Coronavirus neu gestartet wurde, als sie am Wochenende hinter verschlossenen Türen wieder aufgenommen wurde.
Die Bundesliga brauchte fast fünf Wochen vom berührungslosen Training bis zum Spielen. Nach der Ankündigung der Premier League am Montag würde dieser Zeitrahmen entweder den 19. oder den 26. Juni für einen möglichen Neustart in England bedeuten.
Jedes Team in Deutschlands Top-Liga war in Quarantäne und ging für die Woche vor dem Neustart von einem Hotel zu seinem Trainingsgelände.
Am Montag sagte der medizinische Berater der Premier League, Mark Gillett, dass in den kommenden Wochen Diskussionen darüber stattfinden werden, ob die Vereine 14 Tage lang in einem Hotel isolieren müssten, bevor das Spiel wieder aufgenommen wird.
Das Testen wirkt sich nicht auf den NHS aus
Damit die Premier League die Saison abschließen kann, sind möglicherweise etwa 40.000 privat durchgeführte Tests erforderlich.
Die Tests werden vom digitalen Gesundheitsunternehmen Prenetics durchgeführt.
Avi Lasarow, Geschäftsführer von Prenetics EMEA (Europa, Mittlerer Osten, Afrika), sagte gegenüber BBC Sport, dass "kategorisch" keiner der Tests, die das Unternehmen für die Premier League durchführen wird, vom NHS hätte verwendet werden können.
"Wir beeinträchtigen oder beeinträchtigen natürlich keine Tests, die der NHS durchführt", sagte er.
"Alle Tests werden privat bezogen, ebenso wie die anderen Bereiche der Lieferketten, sodass sie dem NHS definitiv nicht wegnehmen."
"Die Regierung verfügt über eine Infrastrukturfunktion, die entwickelt wurde, um das Massentestvolumen zu erreichen. Es ist sehr klar, dass wir dies jetzt sehen können, und als Organisation würden wir dies priorisieren, wenn wir gebeten würden, zusätzliche Dienste bereitzustellen."
Lasarow fügte hinzu, dass die Tests zu 98,8% genau sind, was sich durch wiederholte Tests des Premier League-Personals verbessern wird, und dass das Unternehmen in der Lage ist, die Ergebnisse in 48 Stunden umzukehren.