Hamilton, ein sechsmaliger Formel-1-Champion, der am Sonntag den 90. Rennsieg seiner Karriere feierte, trug ein T-Shirt mit der Aufschrift "ARREST THE COPS WHO KILLED BREONNA TAYLOR" auf der Vorderseite und "SAY HER NAME" über einem Foto von Taylor auf dem Rücken vor dem Rennen und bei der Podiumszeremonie.
"Die Situation wird derzeit aktiv geprüft, um eine Klarstellung für das nächste Rennen zu erreichen", sagte ein Sprecher der FIA gegenüber CNN.
Der Sprecher bestätigte nicht, nach welcher Regel Hamilton wegen Verstoßes untersucht wird.
Taylor wurde im März in ihrem Haus in Louisville tödlich erschossen, als drei Polizisten in Zivil einen Haftbefehl ohne Klopfen vollstreckten.
Kentucky Generalstaatsanwalt Daniel Cameron führt eine Untersuchung durch Das FBI untersucht, ob Taylors Bürgerrechte verletzt wurden. Taylors Mutter hat vor einem Zivilgericht Klage gegen die drei Beamten eingereicht, die im Zusammenhang mit dem Tod ihrer Tochter identifiziert wurden.
Kein Beamter wurde eines Verbrechens angeklagt. Zwei der Offiziere bleiben im Einsatz, ein dritter gefeuert und appelliert, seinen Job zurück zu bekommen.
"Es ist 6 Monate her, seit Breonna Taylor von Polizisten in ihrem eigenen Haus ermordet wurde. Es wurde immer noch keine Gerechtigkeit bedient. Wir werden nicht schweigen", postete Hamilton auf Twitter neben Fotos von sich selbst, die das T-Shirt trugen.
In einer Konferenz nach dem Rennen fügte er hinzu: "Ich habe lange gebraucht, um dieses Shirt zu bekommen, und ich wollte es tragen und darauf aufmerksam machen, dass es Menschen gibt, die auf der Straße getötet wurden, und jemanden, der das tut." wurde in ihrem eigenen Haus getötet.
"Wir müssen das Bewusstsein weiter schärfen … Ich denke, wir müssen das Thema einfach weiter vorantreiben."
Der Sieg beim GP von Toskana bedeutet, dass Hamilton Michael Schumachers Rekord von 91 Rennsiegen in der F1 nur noch knapp übertrifft.
Der 35-Jährige war eine starke Stimme während der Black Lives Matter-Bewegung von fordert den Motorsport auf, mehr gegen Rassismus zu tun und Teilnahme an einem BLM-Protest in London Anfang dieses Jahres.
Er hat auch Pläne angekündigt, in seinem Namen eine Kommission einzurichten, um die Vielfalt im Motorsport zu erhöhen.