"Nach der letzten Runde der Covid-19-Tests gab der Club zusätzlich zu den vier bereits am Weihnachtstag gemeldeten Fällen eine Reihe positiver Fälle zurück", sagte City in einer Erklärung auf seiner Website.
"Da die Sicherheit der Blase gefährdet war, bestand das Risiko, dass sich das Virus weiter im Kader, im Personal und möglicherweise darüber hinaus ausbreitet.
"Aufgrund starker medizinischer Ratschläge hat die Premier League in Absprache mit beiden Vereinen beschlossen, das Spiel zu verschieben."
Das Spiel am Montag sollte um 20 Uhr beginnen. Ortszeit im Goodison Park in Liverpool.
Ein alternatives Datum und eine alternative Startzeit müssen laut Everton noch festgelegt werden.
Die Premier League sagt, dass am Dienstag weitere Tests durchgeführt werden.
Währenddessen teilten sich Crystal Palace und Leicester City am Montag ein 1: 1-Unentschieden, während der intensive festliche Spielplan der Premier League fortgesetzt wurde.
Wilfried Zahas hervorragendes Finish brachte Palace dann in Führung, bevor Harvey Barnes 'verspäteter Flachschuss Leicester einen Punkt sicherte und Brendan Rodgers' Mannschaft auf 29 Punkte brachte, drei hinter dem Titelverteidiger der Premier League.