Der 29-Jährige wechselte Anfang des Monats vom Champions-League-Titelverteidiger Bayern München und debütierte beim 2: 0 in Liverpool Sieg über Chelsea letzte Woche.
Der Mittelfeldspieler verfehlte die seiner Mannschaft Spiel gegen Arsenal am Montag und soll leichte Symptome des Virus haben.
"Es ist die Wahl jedes Einzelnen, ob er das Ergebnis eines COVID-19-Tests öffentlich bekannt gibt." sagte der erste MannschaftsarztJim Moxon.
"Wir haben alle Protokolle genau befolgt und Thiago ist in Ordnung. Er wird sich jetzt gemäß den Richtlinien selbst isolieren und hoffentlich bald wieder bei uns sein."
Der Club bestätigte, dass er weiterhin alle Covid-19-Richtlinien einhalten werde, und versicherte, dass Thiago "bei guter Gesundheit ist und es ihm besser geht".
"Zeit zu heilen", schrieb Thiago weiter Twitter.
Thiago wird eine aufregende Verpflichtung für Liverpool sein, das in dieser Saison den Titel in der Premier League verteidigen will.
Der Spanier gilt als einer der besten Spieler seiner Position und hat sich einem Team voller Zuversicht angeschlossen.
Die Mannschaft von Jürgen Klopp hat am Montag nach einem 3: 1-Sieg gegen Arsenal einen Marker für ihre Rivalen gesetzt.
Die Roten treffen am Donnerstag erneut auf Arsenal im Ligapokal, bevor sie am Sonntag nach Aston Villa reisen. Die Fans werden hoffen, dass ihr neuer Star am 17. Oktober gegen den lokalen Rivalen Everton antreten kann.