"Der Stürmer, der aus persönlichen Gründen den Verein verlassen wollte, unterzeichnete die Kündigung seines Vertrags, der bis zum 30. Juni 2021 lief", sagte Atlético auf seiner Website.
Costa bestritt 215 Spiele und erzielte 83 Tore für Atlético. Damit gewann der Verein den La Liga-Titel (2014), den spanischen Pokal (2013), die Europa League (2018) und zwei UEFA-Superpokale (2010 und 2018) Spanische Mannschaft.
Der in Brasilien geborene Costa spielte zwischen 2014 und 2017 auch für Chelsea und gewann mit dem Londoner Club zwei Premier League-Titel, bevor er zum Team von Madrid zurückkehrte.
Atlético ist Spitzenreiter in der Liga – aufgrund der Tordifferenz zum Meister Real Madrid -, aber Costa hat in dieser Saison nur sieben Mal gespielt und zuletzt am 17. Oktober ein Spiel gestartet.
"Der Verein dankt Diego Costa für sein Engagement in diesen Jahren und wünscht ihm alles Gute für die nächste Phase seiner beruflichen Laufbahn", heißt es in der Erklärung von Atlético.
In einem Video, das in den sozialen Medien verbreitet wurde, war Costa zu sehen, wie er lachte und Husten in Richtung der Reporter richtete, die sich in Anfields gemischter Zone versammelt hatten.
"Es ist schade, dass es einigen Menschen schwer fällt, die Bedeutung dieser Krise zu verstehen. Der Spieler hat Buße getan und sich entschuldigt, als er seinen Fehler erkannte", sagte Atletico CNN in einer Erklärung.