Von Matthew Fulkerson, nur ein ehemaliger Physiker, der zum angewandten Mathematiker wurde.
Zuvor haben wir eine Lösung für eine einfache Differentialgleichung für die Methankonzentration in der Atmosphäre unter einem konstanten Emissionsszenario überprüft. Im Dokument „Differentialgleichungen für die Konzentration von Methan in der AtmosphäreWir gehen diesen Fall durch und untersuchen allgemeinere Szenarien wie eine linear ansteigende Emissionsrate.
In diesem Artikel untersuchen wir das Szenario mit konstanten Emissionen weiter. Wir ändern unsere Notation ein wenig, um Gilbert Strang in seinem Buch zu folgen Differentialgleichungen und lineare Algebra. Sei a (t) die Zerfallsrate von Methan in der Atmosphäre und q (t) die Emissionsrate. Dies ist Strangs Notation, außer dass wir einen Minuszeichenunterschied in a (t) haben, um unser Interesse am exponentiellen Zerfall und nicht am exponentiellen Wachstum explizit zu erklären.
Die allgemeine Differentialgleichung für beliebiges a (t) und Konstante q (t) lautet dann:
Hier lösen wir diese Gleichung für die Konstante a (t) = a_0 und die Konstante q (t) = q_0. Wenn wir diese Substitutionen vornehmen, erhalten wir:
Es ist nicht sofort ersichtlich, warum wir die Gleichung auf diese Weise berücksichtigt haben. Wir haben dies getan, weil die Gleichung jetzt trennbar ist. Das heißt, wir können alle Terme mit y auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme mit t auf der anderen Seite erhalten.
Jetzt können wir beide Seiten der Gleichung integrieren und erhalten:
Dies ist die gleiche Lösung, die wir zuvor überprüft haben, aber diesmal haben wir sie abgeleitet und nicht einfach überprüft.
Jetzt wollen wir a_0 und q_0 aus realen Daten schätzen. Da die Methankonzentration beispielsweise am Mount Mauna Loa in Hawaii messbar ist, können wir das Verhältnis q_0 / a_0 aus der Messung erhalten. Von Wikipedia und NOAA haben wir die folgende Darstellung von monatliche Durchschnittswerte der Methanmessungen::
Bildnachweis: NOAA
Wir sehen, dass sich die Methankonzentration in der Atmosphäre schnell 1900 ppm nähert. Q_0 / a_0 ist also 1900e-9.
Als nächstes können wir a_0 aus der Halbwertszeit von Methan in der Atmosphäre (mit tau_CH4 bezeichnet) berechnen, die laut dem oben verlinkten Wikipedia-Artikel 9,1 Jahre beträgt:
Dann haben wir also a_0 = 0,0762 und q_0 = 1900e-9 * 0,0762 = 1,45e-7 in Einheiten von inversen Jahren.
Jetzt kommen wir endlich zur Pointe. Wir können verstehen, was unter Methan zu verstehen ist, das über 20 Jahre 84-mal mehr Treibhausgas als Kohlendioxid erzeugt. Im verknüpften Google-Dokument berechnen wir Folgendes für das durchschnittliche Forcen über einen bestimmten Zeitraum.
Es stellt sich heraus, dass Kappa der unmittelbare Antrieb in Bezug auf Kohlendioxid ist. Das heißt, Methan ist anfangs 164-mal schlechter als Kohlendioxid als Treibhausgas. Über einen Zeitraum von 20 Jahren ist Methan im Durchschnitt 84-mal schlechter als Kohlendioxid. Und über 100 Jahre ist Methan etwa 21-mal schlechter. Dies ist alles in der folgenden Tabelle dargestellt:
Ein großer Vorteil ist, dass wir jetzt eine Schätzung haben, wie oft schlimmer als Kohlendioxid Methan sofort ist. 164 mal schlimmer! Ein zweiter Aspekt ist, dass Methan über 100 Jahre 21-mal schlechter als Kohlendioxid sein kann, aber nach 100 Jahren ist es im Grunde genommen verschwunden und hat außer seinen Nebenprodukten (Kohlendioxid und Wasser) keine Auswirkungen mehr.
Seien Sie gespannt auf einen zukünftigen Artikel, in dem wir Strangs allgemeine Lösung für die Differentialgleichung überprüfen und den Fall untersuchen, in dem die Emissionen linear ansteigen.
Ursprünglich veröffentlicht von Matthew Fulkerson auf Medium.
Neuer Podcast: Prognose von EV-Verkäufen und EV-Batterie- und Metallpreisen – Interview mit BloombergNEFs Leiter Clean Power Research