Von Matthew Fulkerson, Nur ein ehemaliger Physiker wurde angewandter Mathematiker
Oft hört man, dass Methan (CH4) als Treibhausgas um ein Vielfaches schlechter ist als Kohlendioxid (CO2). Zum Beispiel der Wikipedia-Artikel über atmosphärisches Methan gibt an, dass CH4 über einen Zeitraum von 20 Jahren 84-mal wirksamer als CO2 als Treibhausgas ist. Über 100 Jahre sinkt diese Potenz jedoch auf das 28-fache.
Was ist hier mathematisch wirklich los? Das ist das Thema dieses Artikels.
Es gibt eine chemische Reaktion that wandelt CH4 in der Atmosphäre mit einer gewissen Geschwindigkeit k1 in CO2 und H2O um. Sei y die Methankonzentration in der Atmosphäre. Sei k2 die Emissionsrate.
Die maßgebliche Differentialgleichung für dieses Problem lautet:
dy / dt = -k1 · y + k2
… Wo es Zeit ist. Das heißt, die Änderungsrate der Methankonzentration in der Atmosphäre hat zwei Beiträge:
- Die chemische Reaktion, die CH4 in CO2 umwandelt, ist proportional zur Methankonzentration
- Die Emissionsrate von Methan
Die Lösung für diese Differentialgleichung lautet:
y (t) = k2 / k1 + (y0 – k2 / k1) e ^ (- k1 * t)
Mit Differentialgleichungen ist es oft schwierig, die Lösung zu finden, aber ziemlich einfach, sie zu überprüfen. Zur Überprüfung ist die Ableitung (Änderungsrate) einer Konstanten Null. Die Ableitung von e ^ x in Bezug auf x ist e ^ x! Wenn Sie die Ableitung von e ^ x (t) in Bezug auf die Zeit nehmen möchten, müssen Sie die Kettenregel verwenden. So:
d (e ^ x (t)) / dt = e ^ x (t) * dx / dt
Die Ableitung von y (t), wie sie durch die obige Gleichung gegeben ist, lautet also:
dy / dt = 0 + (y0 – k2 / k1) e ^ (- k1 * t) * (- k1)
dy / dt = -k1 * (y0 – k2 / k1) e ^ (- k1 * t)
dy / dt = -k1 * (y (t) – k2 / k1)
oder dy / dt = -k1 · yk2
… Das ist die ursprüngliche Differentialgleichung. Daher erfüllt die Lösung tatsächlich die Differentialgleichung.
Diese Lösung besagt, dass die langfristige Methankonzentration unter einem stabilen Emissionsszenario k1 / k2 beträgt. Jede Abweichung von dieser Konzentration nimmt ab.
Die Mathematik zeigt also, dass die Gleichgewichtskonzentration von Methan proportional zur Emissionsrate k2 und umgekehrt proportional zur Zerfallsrate k1 ist. Jede Abweichung vom Gleichgewicht folgt einem exponentiellen Zerfallsgesetz.
Also, was ist die Erkenntnis aus der Mathematik?
Nehmen wir an, dass die Abklingrate k1 ungefähr konstant ist. In Wirklichkeit hängt k1 von der Temperatur und der Konzentration von O2, CO2, H2O und ab Hydroxylradikale in der Atmosphäre, aber lassen Sie uns diese Effekte der Einfachheit halber ignorieren und k1 als die durchschnittliche Abklingrate betrachten.
In jedem Fall erfolgt die Art und Weise, wie Menschen die Methanmenge in der Atmosphäre beeinflussen können, über die Emissionsrate k2. Halten Sie k2 gleich, und die Temperatur des Planeten aufgrund von CH4 steigt nicht an, außer dass CH4 zu weniger starkem CO2 zerfällt. Im Gegensatz dazu wird die Erde ein neues wärmeres Gleichgewicht erreichen, wenn k2 beispielsweise aufgrund menschlicher Aktivitäten wie Methanlecks aus Fracking-Pipelines und der Landwirtschaft zunimmt. Wenn umgekehrt k2 durch Verstopfen von Methanlecks abnimmt, kühlt sich die Erde ab, weil die neue Gleichgewichtskonzentration von Methan geringer ist!
Die Schlussfolgerung ist, dass in einem Business-as-usual-Szenario (konstante Emissionen) die globale Erwärmung durch Methan kein zunehmendes Problem darstellt, mit Ausnahme der Tatsache, dass Methan zu CO2 zerfällt. Dies bedeutet jedoch nicht, dass wir keine Maßnahmen gegen Methan ergreifen sollten, da eine Verringerung der Methanemissionsrate den Planeten abkühlen wird.
Seien Sie gespannt auf einen zukünftigen Artikel, in dem die Werte von k1 und k2 geschätzt werden, und untersuchen Sie die Anwendung dieser mathematischen Lösung zur Abschätzung der Wirksamkeit von Methan als Treibhausgas über verschiedene Zeiträume.
Foto von Jeswin Thomas auf Unsplash
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