Heute habe ich Ihnen das folgende Rätsel gestellt.
Polizeijagd
Die Straßen der Stadt sind ein quadratisches Raster, das sich in alle Richtungen unendlich erstreckt. In einer der Straßen, dem Broadway, ist alle 100 Blocks ein Polizeiposten stationiert.
Irgendwo in der Stadt ist ein Räuber.
Können Sie eine Strategie entwickeln, die garantiert, dass der Verbrecher irgendwann von der Polizei entdeckt wird?
Relevante Informationen: Der Räuber und die Polizisten befinden sich ständig auf einer Straße. Der Räuber hat eine endliche maximale Laufgeschwindigkeit, die höher ist als die jedes Offiziers. Die Polizei kann unendlich weit sehen.
Lösung
Sie müssen ein System mit zwei Elementen entwickeln: Erstens, bei dem an jeder Kreuzung am Broadway Beamte stationiert werden. In diesem Fall können die Beamten jede Senkrechte nach unten sehen, was bedeutet, dass der Räuber an keiner Senkrechten entkommen kann. Zweitens müssen die Beamten alle Straßen entlanggehen, die senkrecht zum Broadway verlaufen, sodass sie alle Straßen entlangschauen können, die parallel zum Broadway verlaufen. Ist dies der Fall, sind alle Straßen versperrt und der Räuber kann sich nirgendwo verstecken.
Zunächst einige Begriffe. Nennen wir die Straßen parallel zum Broadway „Avenues“ und die Straßen senkrecht zum Broadway „Streets“. Und nummerieren wir die Straßen von –unendlich bis +unendlich.
Wir beginnen mit Polizeibeamten, die am Broadway in den Straßen 0, +100, -100, 200, -200 usw. stationiert sind.
Schritt 1. Sobald die Durchsuchung angekündigt wird, lassen Sie die Beamten auf den „ungeraden Hunderten“ (also +/-100, +/-300, +/- 500…) in Richtung Straße 0 gehen. Und lassen Sie die Beamten auf der Straße 0 los „gerade Hunderte“ (also 0, +/-200, +/-400, …) bleiben bestehen.
Wo auch immer sich der Räuber aufhält, er ist jetzt auf einen 200 Blocks breiten Teil der Stadt beschränkt, denn wann immer er eine Straße überquert, die ein Vielfaches von 200 ist, wird er von dem Beamten an der Kreuzung dieser Straße und dem Broadway gesehen.
Schritt 2. Lassen Sie die Beamten aus den „ungeraden Hunderten“, d. -2, +/-3, ..und sagen Sie ihnen dann, sie sollen rechts abbiegen und weitergehen. Die Beamten der +-Straßen gehen in eine Richtung und die Beamten der –-Straßen gehen in die entgegengesetzte Richtung. Während jeder von ihnen durch seine jeweilige Straße geht, kann er jede einzelne Allee hinunterblicken, wenn er an ihnen vorbeigeht.
Da es unendlich viele Polizisten gibt, wird es irgendwann auch Polizisten geben, die durch die Straßen gehen +/-1, +/-2, +/-3… +/-N für alles endlich N. Mit anderen Worten: Irgendwann wird es in allen Straßen im Block 200, in denen sich der Räuber aufhält, Polizisten geben. Damit der Räuber nicht gefasst wird, muss er sich in einer Allee verstecken. Früher oder später, wenn sich die Beamten vom Broadway entfernen und jede Straße überprüfen, während sie daran vorbeikommen, wird der Räuber gefasst.
Ich hoffe, Ihnen hat das heutige Rätsel gefallen. Ich bin in zwei Wochen zurück.
Vielen Dank an Professor Alex Lvovsky von der Universität Oxford für dieses Rätsel. Prof. Lvovsky ist Leiter von COMPOS, einem Online-Programm, das Schülern der 10., 11. und 12. Klasse (GCSE und A-Level) kostenlosen Unterricht in Mathematik und Physik bietet. Die Idee besteht darin, begeisterten Teenagern das Erlernen dieser Themen auf einem tiefgreifenden Niveau zu ermöglichen, mit regelmäßigen Tutorials von Oxford-Physikstudenten und -Absolventen. Die Anmeldung für das nächste Studienjahr ist ab sofort möglich.
Ich stelle hier alle zwei Wochen an einem Montag ein Rätsel. Ich bin immer auf der Suche nach tollen Rätseln. Wenn Sie einen vorschlagen möchten, senden Sie mir eine E-Mail.
Ich halte Schulvorträge über Mathematik und Rätsel (online und persönlich). Wenn Ihre Schule (oder Polizeiakademie) Interesse hat, nehmen Sie bitte Kontakt mit uns auf.