Der Deutsche war frustriert, nachdem sein Team zwei Strafstöße abgelehnt hatte, als Liverpool nach einem Ausgleich suchte, um Danny Ings 'geniales Ende in der zweiten Minute des Spiels aufzuheben.
Stürmer Sadio Mane wurde in der zweiten Halbzeit anscheinend von Kyle Walker-Peters gestürzt, und Verteidiger Jack Stephens handhabte den Ball, als er einen Schuss blockte, aber weder der Schiedsrichter noch VAR vergab einen Freistoß.
Nach dem Spiel verglich ein frustrierter Klopp den Elfmeter seiner Mannschaft mit dem von Manchester United, das sein vorheriges Spiel nach einem umstrittenen Freistoß gewann.
"Wir können uns nicht ändern. Ich höre jetzt, dass Manchester United in zwei Jahren mehr Strafen hatte als in fünfeinhalb Jahren. Ich habe keine Ahnung, ob das meine Schuld ist oder wie das passieren kann", sagte Klopp in seinem Pressekonferenz nach dem Spiel.
"Aber es ist keine Entschuldigung für die Leistung. Wir können es nicht ändern, wir müssen die Entscheidungen respektieren. Aber wir können unsere Leistung ändern. Das ist jetzt unser Fokus."
Obwohl seine Kommentare nicht begründet sind, hat United seit Beginn der Saison 2018/19 32 Strafen erhalten, verglichen mit Liverpools 17.
Manchester United (6) hat in dieser Saison jedoch nur eine Strafe mehr als Liverpool in der Liga erhalten, und beide Teams haben den gleichen Betrag erzielt (5).
Freudentränen
Trotz des dominierenden Ballbesitzes für einen Großteil des Spiels hat sich Liverpools siegloser Lauf nun auf drei Spiele ausgedehnt, und Klopps Mannschaft scheint keinen klinischen Vorsprung zu haben.
Das normalerweise verheerende Fronttrio aus Mane, Mohamed Salah und Roberto Firmino sah gegen Southampton aus dem Tempo, als die Gastgeber nur einen Schuss aufs Tor schafften.
"Das sind unsere Probleme", fügte Klopp hinzu. "Wir machen uns darüber Sorgen, aber Fußballprobleme lösen Sie mit Fußball, und daran arbeiten wir."
"Wir kennen die Situation. Wir sind nicht albern und müssen eine Reaktion zeigen."
Obwohl Liverpool in der zweiten Halbzeit einen Großteil des Ballbesitzes dominierte, war Southampton immer noch des Sieges würdig.
Manager Ralph Hasenhuttl sackte auf die Knie und vergoss Freudentränen, nachdem der Vollzeitpfiff drei sehr wichtige Punkte für die Südküstenseite gesichert hatte.
"Ich hatte Tränen in den Augen wegen des Windes!", Scherzte Hasenhuttl nach dem Spiel mit BBC Sport.
"Wenn du siehst, wie unsere Jungs mit allem kämpfen, was sie haben, macht mich das wirklich stolz. Du musst das perfekte Spiel gegen Liverpool haben, und ich denke, wir hatten das."