Heute früh habe ich Ihnen drei Fragen aus einem russischen Mathematikwettbewerb gestellt, mit dem der Internationale Mathematikerkongress gefördert wird, der im Juli nächsten Jahres in St. Petersburg stattfinden wird.
1. Haustiertausch
Auf dem Tisch sitzt eine Katze und direkt darunter krabbelt eine Schildkröte auf dem Boden. Der Abstand von den Katzenohren bis zur Oberkante des Schildkrötenpanzers beträgt 170 cm. Alena hat ihre Haustiere umgestellt. Der Abstand von den Katzenohren bis zur Oberkante des Schildkrötenpanzers beträgt nun 130 cm. Wie hoch ist der Tisch?
Lösung: 150 cm²
Legen Sie den Tisch aus dem ersten Bild so auf den Tisch aus dem zweiten Bild, dass die Schildkröten ausgerichtet sind.
Dann beträgt der Abstand von den Ohren der Unterkatze zu den Ohren der Oberkatze 130 + 170 = 300 cm. Dieser Abstand entspricht der doppelten Tischhöhe, die Antwort lautet also 150 cm.
2. Zirkuläres Denken
Volodya läuft mit konstanter Geschwindigkeit um eine Kreisbahn. An zwei Punkten der Strecke befinden sich zwei gelbe Markierungen. Als er seinen Lauf begann, war Volodya 2 Minuten näher an der ersten gelben Markierung, dann war er 3 Minuten näher an der zweiten gelben Markierung und dann war er wieder näher an der ersten gelben Markierung.
Wie lange braucht Volodya, um einen vollständigen Kreis zu laufen?
Lösung 6 Minuten.
Bezeichnen Sie die erste und zweite gelbe Markierung als EIN und B. Let Punkte C und D Markieren Sie einen Durchmesser, so dass jeder Punkt auf CD ist gleich weit entfernt von EIN und B. Was Sie tun, ist, den Kreis zu halbieren, so dass alle Punkte auf einer Seite näher an . sind EIN und alle Punkte auf der anderen sind näher an B.
Wenn er näher ist B für 3 Minuten muss dies bedeuten, dass er die CBD Bogen in 3 Minuten. Folglich läuft er den gesamten Kreis in 6 Minuten.
Die Tatsache, dass Volodya in den ersten zwei Minuten näher an der ersten Marke war, ist nicht notwendig, um die Zeit zu bestimmen, in der er einen vollen Kreis läuft.
3. Pfad der Herrlichkeit
Olga muss durch das 3×3-Gitter unten links gehen, sich entweder horizontal oder vertikal von Zelle zu Zelle bewegen und darf keine Zelle mehr als einmal betreten. Unten rechts zeigt einen möglichen Pfad. Wenn Olga die Ziffern, die sie auf diesem Weg passiert, der Reihe nach aufschreibt, würde sie die Nummer 84937561 erhalten.
Was ist die größtmögliche Zahl, die Olga auf einem Weg durch das Gitter aufschreiben kann?
Lösung 573618492.
Beachten Sie zunächst, dass eine neunstellige Zahl größer ist als eine Zahl mit weniger Stellen. Also suchen wir die Antwort unter den neunstelligen Zahlen. Als nächstes ist klar, dass die höchste Zahl diejenige ist, die mit der höchsten Ziffer beginnt.
Wenn das Quadrat wie links gezeigt als Schachbrett gefärbt ist, sollte die Farbe der Zellen beim Gehen auf dem gewählten Weg wechseln. Da wir fünf weiße und vier schwarze Felder haben, muss der Spaziergang mit einem weißen Feld beginnen. Die größte Zahl in den weißen Feldern ist 5.
Bei jedem Schritt müssen Sie die nächste Ziffernposition maximieren, dh zu der Zelle mit der größtmöglichen Ziffer gehen. Dieses Prinzip bestimmt die folgenden Zahlen, 7 und 3. Die maximale Anzahl unter den Nachbarn von Nummer 3 ist 9. Wenn Sie jedoch zu Zelle 9 gehen, können Sie den Weg nicht vervollständigen – das Quadrat zerfällt in zwei nicht verbundene Bereiche. Sie können aus dem gleichen Grund nicht von 3 auf 8 gehen. Sie müssen also zu 6 gehen. Der Weg nach vorne ist eindeutig: 573618492.
Danke an das ICM 2022, dass ich die Rätsel benutzen darf. Sie finden mehr zur Veranstaltung hier. Quellen: 1: Folklore der Matheclubs. 2. Moskauer Mathematikolympiade 2015 3. Mathe Fest 2012.
Ich setze hier alle zwei Wochen an einem Montag ein Puzzle. Ich bin immer auf der Suche nach tollen Rätseln. Wenn Sie einen vorschlagen möchten, senden Sie mir eine E-Mail.
Ich halte auch Schulvorträge über Mathematik und Rätsel (sofern Einschränkungen möglich). Bei Interesse an Ihrer Schule melden Sie sich bitte.
Ich bin Autor mehrerer Bücher über Mathematik und Rätsel, zuletzt Das Rätselbuch für Sprachliebhaber, die allesamt fantastische Weihnachtsgeschenke abgeben würden!