Der 34-Jährige war in guter Form, als er mit einem Elfmeter den ersten Treffer erzielte, bevor er in der Niederlage seines Landes vier weitere Tore erzielte.
Messi, der in 162 Länderspielen 86 Tore erzielte, ist nun in der Liste der internationalen Torschützenkönige aller Zeiten über die ungarische Legende Ferenc Puskás geklettert.
Der portugiesische Talisman traf am Wochenende zweimal für Portugal und baute seinen Rekord auf 117 Länderspieltore aus.
Trotz einer enttäuschenden Debütsaison in Paris hat Messi bewiesen, dass er für sein Land immer noch eine Klasse über dem Rest steht.
Seine Fünf-Tore-Überflutung kam nur wenige Tage nach dem 3:0-Sieg Argentiniens im Schwergewicht im Wembley-Stadion in der Finalissima gegen Italien.
Obwohl Messi an diesem Tag nicht in die Torschützenliste aufgenommen wurde, lieferte er zwei Vorlagen in einer klassischen Leistung, die alle daran erinnerte, warum er als der vielleicht beste Spieler der Geschichte gilt.
Estland war am Sonntag vielleicht nicht der schwierigste Gegner für Messi, aber der Stürmer machte keine Gefangenen.
Nachdem der Argentinier seinen Elfmeter ins Tor geschossen hatte, fügte er kurz vor der Halbzeit mit einem feinen Winkelabschluss einen zweiten hinzu.
In der zweiten Hälfte fügte er drei weitere hinzu und beendete seine Saison mit einer denkwürdigen Leistung.