Garcia, der in der Vorrunde die viermalige Grand-Slam-Siegerin Naomi Osaka besiegte, wird gegen die Amerikanerin spielen Danielle Collins oder Rumäniens Sorana Cirstea um einen Platz im Halbfinale.
Anderswo: Kasachstans Nummer vier der Welt Elena Rybakina kam mit einem 6:3, 7:5-Sieg über die Amerikanerin Madison Keys weiter und bereitete so ein Treffen mit dem an Nummer acht gesetzten Griechen vor Maria Sakkari.
Sakkari zog mit einem Freilos ins Viertelfinale ein, nachdem sich die russische Gegnerin Anna Kalinskaya zurückgezogen hatte.
Boulter hatte es zum ersten Mal in die vierte Runde des Turniers geschafft, indem er die Brasilianerin Beatriz Haddad Maia in geraden Sätzen besiegte.
Der Brite brach zurück, um Azarenka abzuwehren, als die frühere Nummer eins der Welt im ersten Satz aufschlug, bevor er zwei Breakbälle rettete, um den ersten Satz zum 5:5 auszugleichen.
Aber der dreimalige Miami-Meister Azarenka schlug zwei Spiele später erneut zu und besiegte Boulter, um einen knappen ersten Satz zu gewinnen.
Der zweite Satz erwies sich als viel einseitiger, als Azarenka mit einem Doppelbreak mit 5:0 in Führung ging, bevor Boulter im sechsten Spiel auf das Brett kam.
Boulter schaffte es, zwei Matchbälle zu retten, aber sie konnte Azarenka nicht abwehren, deren kommende Gegnerin Putintseva die Ukrainerin Anhelina Kalinina mit 6:4, 7:6 (7:5) besiegte.