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Sinn Féins Führer und stellvertretender Führer nahmen zusammen mit dem ehemaligen Führer Gerry Adams (Mitte) teil.
Justizministerin Naomi Long sagte, sie hoffe, Michelle O'Neill werde "den Schaden anerkennen, der dem Ruf der Exekutive durch ihre Teilnahme an der Beerdigung von Bobby Storey zugefügt wurde".
Die Versammlung soll einen Antrag erörtern, in dem der stellvertretende Erste Minister und Finanzminister Conor Murphy aufgefordert wird, sich für die Teilnahme zu entschuldigen.
Es wird von jeder Partei in der Exekutive außer Sinn Féin unterzeichnet.
Frau Long sagte, Frau O'Neill habe auch ihren eigenen Ruf geschädigt.
Frau O'Neill entschuldigte sich "für trauernde Familien, die mehr verletzt wurden".
Aber sie hat darauf bestanden, dass sie nicht gegen die Richtlinien zur sozialen Distanzierung verstoßen hat.
Der Antrag erkennt die Opfer an, die die Menschen während des Covid-19-Notfalls gebracht haben, und würdigt diejenigen, die selbstlos die Notwendigkeit priorisiert haben, sich gegenseitig zu schützen, insbesondere in Zeiten von Trauma, Verlust und Trauer.
Frau Long sagte gegenüber dem Good Morning Ulster der BBC: "Wir erkennen und begrüßen die Tatsache, dass Michelle O'Neill anerkannt hat, dass diejenigen verletzt wurden, die sich auf ganz andere Weise von ihren Lieben verabschieden mussten.
"Ich denke, sie hat den Schaden, der dem Ruf der Führungskraft und ihrem eigenen Ansehen zugefügt wurde, noch nicht anerkannt.
"Ich hoffe, dass der angerichtete Schaden anerkannt wird."
Martina Anderson von Sinn Féin sagte, ihre Partei werde sich am Dienstag dem Antrag der Versammlung widersetzen, und wiederholte die Behauptung von Frau O'Neill, dass die Kritik an Sinn Féins Verhalten bei der Beerdigung "politisch punktgenau" sei.
"Es kann nicht wie gewohnt weitergehen". So sagte Arlene Foster und lehnte Michelle O'Neills Nicht-Entschuldigung ab.
Die stellvertretende erste Ministerin drückte ihre Trauer aus, wenn sich jemand durch die Fernsehbilder von ihr und dem Rest der Sinn Féin-Führung verletzt fühlte, die sich massenhaft von ihrem Freund und Kameraden, dem IRA-Veteranen Bobby Storey, verabschiedeten.
Frau O'Neill gab jedoch keinen Verstoß gegen die Coronavirus-Bestimmungen zu. Andere Stormont-Führer kaufen das nicht.
Sie argumentieren weiterhin, dass die Beerdigung eine Massenversammlung darstellte, die den Richtlinien widersprach, die an dem Tag, an dem sie stattfand, anwendbar waren.
Wenn es sich also nicht um "Business as usual" handelt, wie beschreiben Sie den aktuellen Status der nordirischen Exekutive?
Alle Seiten dieser Reihe sind fest davon überzeugt, dass die Existenz der Institutionen nicht gefährdet ist.
Die vorherrschende Ansicht ist, dass die Öffentlichkeit unseren Politikern nicht verzeihen würde, wenn sie nur sechs Monate nach der Wiederherstellung von Stormont und mit dem Covid-19-Virus vorübergehend ruhend, aber immer noch sehr gefährlich, einen Anfall von Pikee bekommen würden.
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In der Versammlung am Montag bekräftigte Frau O'Neill, dass sie nicht beabsichtige, "die Trauer einer Familie durch die Teilnahme an der Beerdigung zu verschlimmern".
"Ich würde niemals absichtlich jemanden verletzen – das tut mir leid", antwortete sie auf eine dringende Frage des Führers der Traditional Unionist Voice (TUV), Jim Allister.
Sie bestand darauf, ihre Verantwortung als stellvertretender erster Minister sehr ernst zu nehmen.
"Ich werde uns weiterhin durch diese Erholung führen, ich werde sicherlich weiterhin meine Rolle spielen", fügte sie hinzu.
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Eine große Anzahl von Trauernden war am Dienstag zur Beerdigung erschienen
Am Montag entschuldigte sich der Stadtrat von Belfast, nachdem Einzelheiten darüber bekannt wurden, wie Bobby Storeys Familie im Krematorium Roselawn letzte Woche im Vergleich zu anderen Familien behandelt wurde.
Der Rat gab zu, dass die Familie die einzige war, die letzten Dienstag zu einer Einäscherung nach Roselawn durfte.
Acht weitere Familien durften nicht eintreten, da ihre Angehörigen eingeäschert wurden.
Der Rat sagte, dies sei ein "Urteilsfehler" und habe sich bei allen betroffenen Familien entschuldigt.