Was bekommt man, wenn man Mathematik mit Debattieren kombiniert?
Sie bekommen einen „Mathe-Battle“, eine Veranstaltung für Schüler der Sekundarstufe, bei der zwei Teams Probleme lösen, sich gegenseitig ihre Lösungen präsentieren und dazu ermutigt werden, Löcher in die Arbeit des anderen zu stechen.
Die Idee, Mathematik mit öffentlichem Reden zu verbinden, stammt aus Russland, wo die Kämpfe Teil einer reichen Tradition des außerschulischen Mathematikunterrichts sind. Kürzlich begann eine Gruppe von im Ausland lebenden russischen Mathematikern, sie in Großbritannien zu organisieren. Ich war letzten Monat an einem Samstag im Kings College in London dabei.
Ich fand das Format inspirierend und werde weiter unten erläutern, warum. Die heutigen vier Rätsel stammen aus diesem Ereignis. Sie wurden den Schülern der 7. und 8. Klasse (Alter 12-13) gegeben. Ich habe auch zwei zusätzliche Folgefragen eingefügt, die den Schülern der Klassen 9-11 (Alter 14-16) gestellt wurden. Engarde!
1. Vier rote Punkte
Finden Sie eine Möglichkeit, rote Punkte auf ein Blatt A4-Papier zu zeichnen, sodass jeder Kreis mit einem Radius von 1 cm, den Sie auf dieses Blatt Papier zeichnen, genau vier rote Punkte enthält.
2. Quadratischer Schnitt
Ein 10 x 12 Rechteck wird wie unten aus kariertem Papier ausgeschnitten und mehrmals entlang der Linien gefaltet, um ein 1 x 1 Quadrat zu erhalten. Wenn Sie dieses Quadrat entlang einer Linie parallel zu zwei Seiten halbieren würden, wie auch unten dargestellt, wie viele einzelne Blätter würden Sie erhalten?
3. Lockige Sechs
Es gibt sechs verschlossene Koffer und sechs Schlüssel für sie. Welche Schlüssel zu welchem Koffer gehören, ist nicht bekannt. Wie viele Versuche zum Aufschließen von Koffern sind mindestens erforderlich, um sicherzustellen, dass Sie wissen, welche Schlüssel welche Koffer öffnen?
4. Würfelsabotage
Kathy hat acht identische 1 x 1 x 1 gelbe Würfel. Sie möchte sie zu einem 2 x 2 x 2 großen Würfel stapeln, der außen komplett gelb ist. Peter möchte einige der Flächen der 1 x 1 x 1 Würfel lila anmalen. Wie viele Gesichter muss er mindestens malen, um zu verhindern, dass Kathy ihren 2x2x2-Würfel von außen komplett gelb machen kann?
Follow-up: Was ist, wenn Kathy 27 identische 1 x 1 x 1-Würfel hat? Wie viele Gesichter muss Peter malen, damit sie keinen 3 x 3 x 3 großen Würfel baut, der außen komplett gelb ist?
Ich werde um 17:00 Uhr in Großbritannien mit den Lösungen zurück sein.
BITTE KEINE SPOILER
Nun zurück zu den Mathekämpfen, an denen ich teilgenommen habe. Jeder Kampf war ein Duell zwischen zwei Teams mit jeweils bis zu acht Schülern. (Es gab zwei Kategorien, eine für die Klassen 7-8 und eine für die Klassen 9-11.)
Zu Beginn bekam jedes Team den gleichen Satz von acht Problemen und eine Sitzung von etwa 40 Minuten, um sie zu lösen. Am Ende der Sitzung forderten sich die Teams gegenseitig auf, ihre Lösungen zu zeigen. Für jedes Problem ging ein Mitglied jedes Teams zum Vorstand: Einer versuchte, die Lösung zu erklären, und der andere forderte sie heraus, wenn sie der Meinung waren, dass die Lösung falsch war, ein bisschen wie der Vorschlagende und der Gegner in einer formellen Debatte. Punkte wurden basierend darauf vergeben, ob die Lösungen oder die Einwände gültig waren.
Zwei Dinge fielen bei den Kämpfen auf. Erstens förderten sie die Zusammenarbeit, da die Teams die Probleme gemeinsam lösten. Schulmathematik ist so oft etwas, das Sie alleine machen, auf Ihrem eigenen Niveau. Doch „erwachsene“ Mathematik – in der Wissenschaft, Technik oder Industrie – ist fast immer kollaborativ. Der Kampf gab den Schülern einen Vorgeschmack darauf, wie Mathematiker zusammenarbeiten.
Alle Probleme konnten auf unterschiedliche Weise gelöst werden, was bedeutete, dass die Studenten an Methoden außerhalb ihrer eigenen Komfortzone herangeführt wurden. Sie waren auch große Probleme, die darauf ausgelegt waren, Problemlösungsfähigkeiten zu entwickeln, anstatt bestimmte Techniken im Lehrplan zu üben.
Zweitens ist es etwas ganz anderes, Mathematik laut zu erklären, als sie auf Papier zu schreiben. Es ist eine sehr nützliche Fähigkeit, sich zu entwickeln.
Ignat Fialkovskiy, der die Battles leitete, sagte: „Indem Mathe-Battles Wettbewerbsfähigkeit und Teamarbeit in die Lösung mathematischer Probleme einbringen, machen sie Spaß und vertreiben die Langeweile. Sie machen Mathematik zu einer spannenden Aktivität, die gut in die britische Schultradition passt, um Ihre Schule bei Teamwettbewerben zu trainieren und zu vertreten.“
Er fügte hinzu, dass es in einem mathematischen Kampf die ultimativen Wahrheiten gibt. „Anders als in einer traditionellen Debatte können sich die Studenten nicht einfach selbst zum Sieg wirbeln.“
Wenn Sie daran interessiert sind, mehr über Mathekämpfe in Großbritannien zu erfahren, werden sie von We Solve Problems betrieben: Ihre Website ist wesolveproblems.org.uk
Ich stelle hier alle zwei Wochen an einem Montag ein Rätsel auf. Ich bin immer auf der Suche nach tollen Rätseln. Wenn Sie einen vorschlagen möchten, senden Sie mir eine E-Mail.
Ich halte Schulvorträge über Mathematik und Rätsel (online und persönlich). Bei Interesse an Ihrer Schule wenden Sie sich bitte an uns.